Géométrie appliquée : différentielle, algébrique et algorithmique
Présentation du module — Master | Semestre 1 | 6 crédits
Présentation
Ce module propose une étude articulée de trois approches de la géométrie : différentielle, algébrique et algorithmique. Il associe fondements théoriques, résolution de problèmes, modélisation et expérimentation numérique, avec des applications en ingénierie, physique, robotique et cryptographie.
Objectifs pédagogiques
Comprendre les concepts avancés des trois géométries ; analyser courbes, surfaces et ensembles algébriques ; concevoir des algorithmes géométriques ; utiliser le calcul scientifique pour modéliser et résoudre des problèmes.
Prérequis
Analyse et algèbre linéaire, calcul différentiel et intégral, notions d’anneaux et d’idéaux, topologie et espaces métriques, programmation et algorithmique.
Programme
- Géométrie différentielle : courbes et surfaces, courbure et torsion, courbure de Gauss, surfaces minimales et théorèmes fondamentaux.
- Géométrie algébrique : ensembles algébriques, systèmes polynomiaux, courbes et surfaces, intersections et modélisation.
- Géométrie algorithmique : calcul géométrique, intersections, enveloppes convexes, méthodes numériques et simulation 3D.
Organisation
30 h de cours magistraux, 30 h de travaux dirigés, 15 h de travaux pratiques et 5 h d’évaluation, soit 80 h au total. Enseignement présentiel et hybride selon les modalités de l’établissement.
Travaux pratiques
Cinq TP de 3 h : représentation des courbes et surfaces ; calcul numérique des invariants différentiels ; géométrie algébrique assistée par ordinateur ; algorithmes géométriques ; étude intégratrice et restitution.
Compétences visées
Modéliser des objets géométriques ; calculer et interpréter des invariants ; résoudre des systèmes polynomiaux ; analyser des intersections ; implémenter et évaluer des algorithmes ; communiquer les résultats d’une étude mathématique et numérique.
Évaluation
Examen final et contrôles continus (tests, devoirs, exposés ou rapports). Les pondérations sont à préciser par l’équipe pédagogique : le descriptif officiel ne les fixe pas.
Laisser un commentaire