Faculté des Sciences Ben M’Sick
Université Hassan II de Casablanca
Année universitaire 2025-2026
Enseignants : Pr. Malika IZID, Pr Mounir EL OUARACHI
1. Présentation du cours
Le cours d’Algèbre I constitue une introduction fondamentale à l’algèbre linéaire et à la géométrie vectorielle. Il s’adresse aux étudiants de première année Licence PC1 et vise à développer leur raisonnement algébrique, leur capacité d’abstraction et leur aptitude à modéliser des problèmes scientifiques à travers des outils algébriques.
2. Prérequis
Les étudiants doivent maîtriser les notions de base en mathématiques issues du lycée : opérations sur les nombres réels et complexes, calcul algébrique, notions élémentaires de fonctions, équations et systèmes linéaires simples.
3. Compétences visées
– Développer une compréhension solide des structures algébriques de base.
– Résoudre des systèmes linéaires et manipuler des polynômes.
– Analyser et construire des espaces vectoriels et affines.
– Utiliser les produits scalaire, vectoriel et mixte dans des contextes géométriques.
– Modéliser des problèmes scientifiques simples à l’aide d’outils algébriques.
4. Organisation des 12 séances
Séance 1 : Introduction et systèmes linéaires : définitions, compatibilité, exemples.
Séance 2 : Systèmes triangulaires et méthodes de résolution.
Séance 3 : Méthode de Gauss et analyse des solutions.
Séance 4 : Polynômes : définitions, opérations et division euclidienne.
Séance 5 : Racines, factorisation et théorème de D’Alembert.
Séance 6 : Fractions rationnelles et décomposition en éléments simples.
Séance 7 : Espaces vectoriels : définitions et combinaisons linéaires.
Séance 8 : Familles libres et génératrices, bases et dimension.
Séance 9 : Somme directe de sous-espaces et applications.
Séance 10 : Produit scalaire, norme, orthogonalité et bases orthonormales.
Séance 11 : Produit vectoriel et produit mixte, déterminants et applications.
Séance 12 : Espaces affines, droites et plans : équations paramétriques et cartésiennes.
5. Modalités d’évaluation
L’évaluation finale du module se fera sous forme d’un examen écrit comptant pour 100 % de la note finale.
6. Méthodologie pédagogique
Le cours combine des exposés magistraux, des exercices dirigés, des QCM formatifs et des mini-projets d’application. Une approche progressive est adoptée : introduction des concepts, mise en pratique guidée puis résolution de problèmes complexes.
7. Bibliographie
Ouvrages :
– Bourbaki N., Algèbre, Hermann.
– Artin M., Algebra, Pearson.
– S. Lang, Linear Algebra, Springer.
Ressources en ligne :
– MIT OpenCourseWare : Linear Algebra (https://ocw.mit.edu)
– Khan Academy : Algebra et Linear Algebra.
– Cours de l’Université Paris-Saclay : Algèbre linéaire (PDF).
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